OEF 常微分方程 --- 介绍 ---

本模块目前包含 15 个关于初等常微分方程的练习.

2阶方程的系数 I

微分方程

= 0

有一个解 y=. 问 a 和 b 的值是什么?

2阶方程的系数 II

微分方程

= 0

有一个解 y=. 问 a 和 b 的值是什么?

2阶方程的系数 III

微分方程

= 0

有一个解 y=. 问 a 和 b 的值是什么?

I型2阶齐次方程

求微分方程

= 0

的解 y=f(x) 使得 f(0)=, f'(0)=.

II型2阶齐次方程

求微分方程

= 0

的解 使得 , .

III型2阶齐次方程

求微分方程

= 0

的解 使得 , .

IV型2阶齐次方程

求微分方程

= 0

的解 y=f(x) 使得 f(0)=, f'(0)=.

2阶齐次方程 IC

求微分方程

的解 使得 , .

第 1 步. 写出方程的特征多项式 (以 作为变量) :

此方程的特征多项式是 .
第 2 步. 特征多项式的根:

这个多项式的根是 {}.
第 3 步. 所以方程的一般解具有形式 , 其中:

1:
2:
3:
4:

.

第 4 步. 条件 给出 关于 和 的条件 :

.
第 5 步. 且条件 给出 (未经考虑前述条件)

.
第 6 步. 最后, 后两个方程给出 = , = .

解为: .

混合型2阶齐次方程

求微分方程

= 0

的解 y=f(x) 使得 f(0)=, f'(0)=.

分步解2阶齐次方程

求以下微分方程的一般解

第 1 步. 写出方程的特征多项式 (以 作为变量) :

此方程的特征多项式是 .
第 2 步. 特征多项式的根:

这个多项式的根是 {}.
第 3 步. 所以方程的一般解具有形式 , 其中:

1:
2:
3:
4:

.

解的极限 O2

考虑微分方程

.

当这个方程有

?

极限的不存在性意味着甚至不存在像 infty 或 -infty 那样的极限.

: 对 . . 选择 "" 结束工作.

1阶方程的多项式解

求微分方程

=
的解 y=f(x).

2阶方程的多项式解

求微分方程

=
的解 y=f(x).

3阶方程的多项式解

求微分方程

=
的解 y=f(x).

解的根 O2

考虑一个微分方程

.

何时这个方程有一个非零解 , 它有 ?

: 对于 . , 因为

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